染め分け帽

今年のオークスの登録馬なんですが、キャロットから３頭、サンデーサラブレットからは５頭もいます。そこでふと思ったのは、同一馬主の馬が同枠に入った場合は染め分け帽を使用するのですが、７枠や８枠に３頭入った場合はどうなるんでしょう。

調べてみると、その枠の最も番号の小さい馬がその枠色、次の番号の馬が白色と枠色との４つ割り染め分け帽、その次の番号の馬が８つ割り染め分け帽となるそうです。

せっかくなんで今回キャロットの８つ割り帽が見られる確率を求めてみましょう。まずクリソプレーズが抽選に通らなければならないので2/8のファクターが掛かることを覚えておきます。次に18頭を順番に並べる場合の数は18!（約6400兆通り）。キャロの3頭が7枠に入る場合の数は3*2*1*15!（約8兆通り）。8枠に入る場合の数も同じく約8兆通りですね。で、ようやく計算できるわけですが、
(2/8) * (2*3*2*1*15!) / 18! = 1/1632

ということで計算間違ってるかもしれないけど、とりあえず約0.06%の確率となりました。めったに８つ割り帽にはお目にかかれませんが、意外に確率高いですね。今回のサンデーサラブレットの場合だと最大５頭が走るわけだからもう少し確率は良いでしょう（めんどいので計算は略）。というわけで管理人は理系だぞということを示した無意味なエントリーでした。

あっ、ちなみに１枠に同一馬主の馬が入った場合は白色と水色の染め分け帽になるそうです。